Решите логарифмические уравнение Log5(x^2+8)-log5(x+1)=3log5 2

 1. Внесем показатель ступени под логарифм;

 log ₅ (x + 8) - log ₅ (x + 1) = 3log ₅ 2;

log ₅ (x + 8) - log ₅ (x + 1) = log ₅ 2;

2. Так как основания логарифмов в уравнении однообразные, то свойству логарифмов преобразуем:

log ₅ (x + 8)/(x + 1) = log ₅ 2;

3. Из равенства основания логарифмов следует:

(x + 8)/(x + 1) = 2;

(x + 8)/(x + 1) - 8 = 0;

4. Приведем к общему знаменателю:

((x + 8) - 8(x + 1))/(x + 1)= 0;

(x + 8 - 8x - 8)/(x + 1)= 0;

(x - 8x)/(x + 1)= 0;

ОДЗ:

x + 1=/= 0;

х =/= - 1;

5. Дробь одинакова нулю, если числитель равен нулю:

x - 8x = 0;

х(х - 8) = 0;

х1 = 0;

х - 8 = 0;

х2 = 8;

ОДЗ логарифмического уравнения:

x + 8 gt; 0;

x + 1 gt; 0;

x gt; - 8, правильно при любом значении;

х gt;  - 1;

Ответ: х1 = 0, х2 = 8.