2(arctgx)^2 5arctgx + 2 = 0. Найти сумму корней уравнения

1. Найдем корешки, решив квадратного уравнения:

2arctg^2x 5arctgx + 2 = 0;

2. Выполним замену arctgx = у:

2y - 5y + 2 = 0;

Вычислим  дискриминант уравнения:

D = b - 4ac = ( - 5) - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9;

D 0, значит квадратное уравнение имеет два корня:

у1 = ( - b - D) / 2a = (5 - 9) / 2 * 2 = (5 - 3) / 4 = 2 / 4 = 1/2;

у2 = ( - b + D) / 2a = (5 + 9) / 2 * 2 = (5 + 3) / 4 = 8 / 4 = 2;

Тогда, если у1 = 1/2, то:

arctgx1 =1/2;

Тогда, если у2 = 2, то:

arctgx2 =2;

Ответ: arctgx1 =1/2, arctgx2 =2.