log3(5x-2)amp;gt;1 log0,3(5x-2)amp;gt;1 log5(x^2-11x+43)amp;gt;2

1)

Найдем ОДЗ:

log 3 (5х - 2) gt; 1;

5х - 2 gt; 0;

5х gt; 2;

х gt; 2/5;

х ( 2/5; + ); 

Преобразуем числовой коэффициент справа в логарифм:

1 =  1 * log ₃ 3 = log ₃ 3;

log ₃ (5х - 2) gt; log ₃ 3;

Заметим, что основания логарифмов 5 gt; 0. Из равенства основания логарифмов следует:

(5х - 2) gt;  3;

5x  gt; 3 + 2;

5х gt; 5;

х gt; 5 / 5;

х gt; 1;  

Получим систему неравенств:

х gt; 2/5;

х gt; 1;  

     /////////////////////

---(2/5)---( 1)---

                   ////////////////

х ( 1; + );

Ответ: х ( 1; + ).

 2)

Найдем ОДЗ:

log _0,3 (5х - 2) gt; 1;

5х - 2 gt; 0;

5х gt; 2;

х gt; 2/5;

х ( 2/5; + ); 

Преобразуем числовой коэффициент справа в логарифм:

1 =  1 * log _0,3 0,3 = log _0,3 0,3;

log _0,3 (5х - 2) gt; log _0,3 0,3;

Заметим, что основания логарифмов 0 lt; 0,3 lt; 1. Из равенства основания логарифмов следует равносильное равенство:

5х - 2 lt; 0,3;

5x lt; 0,3 + 2;

х lt; 2,3 / 5;

х lt; 0,46;

Получим систему неравенств:

х gt; 2/5;

х lt; 0,46;

     /////////////////////

---( 2/5 )---( 0,46 )---

//////////////////

Просвет х ( 2/5; 0,46);

Ответ: х ( 2/5; 0,46).

 3)

1. Найдем ОДЗ:

log ₅ (х - 11x + 43) gt; 2;

х - 11x + 43 gt; 0;

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 11) - 4 * 1* 43 = 121 - 172  = - 51;

D lt; 0, означает неравенство выполняется при любом значении переменной:

Преобразуем числовой коэффициент справа в логарифм:

2 = 2 log ₅ 5 = log ₅ 5 ²;

log ₅ (х - 11x + 43) gt; log ₅ 5 ²;

1. Из равенства основания логарифмов следует:

х - 11x + 43 gt; 5 ²;

х - 11x + 43 - 25 gt; 0;

х - 11x + 18 gt; 0;

Найдем корешки, решив квадратное уравнение:

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 11) - 4 * 1* 18 = 121 - 72 = 49;

D 0, означает:

х1 = ( - b - D) / 2a = ( 11 - 49) / 2 * 1 = ( 11 - 7) / 2 = 4 / 2  = 2;

х2 = ( - b + D) / 2a = ( 11 + 49) / 2 * 1 = ( 11 + 7) / 2 = 18 / 2  = 9;

Получим:

(х - 2)(х - 9) gt; 0;

 Воспользуемся способом промежутков:

   +       -          +

---(2)-----(9)---

х (- ; 2) (9; + );

Ответ: х (- ; 2) (9; + );

.