1. РАЗЛОЖИТЕ НА МНОЖИТЕЛИ: а)z^2-4; б)9-x^2y^2; в) 1//100x^2-u^42. Сделайте УМНОЖЕНИЕ (x-3y)(x+3y)3.

Разложите на множители

Чтоб разложить на множители  используем формулу сокращенного умножения

a² b² = (a - b) * (a + b).

а) z² 4 =  z² -2² =   (z - 2) * (z + 2);

б) 9 - x² * y² = 3² (x * y)² = (3 x * y) * (3 + x * y),

тут дополнительно используется формула aⁿ * bⁿ = (a * b)ⁿ;

в) 1/(100 * x² - y⁴) = 1/(10² * x² y⁴) = 1/((10 * x)² (y²)²) = 1/((10 * x y²) * (10 * x + y²)).

Сделайте умножение

Применяем формулу сокращенного умножения  (a - b) * (a + b) =  a² b²

(x 3 * y)(x + 3 * y) = x² (3 * y)² = x² 3² * y² = x² 9 * y².

Сократите дробь

а) (c² - d²)/(b * c b * d).

Числитель дроби разложим на множители по формуле a² b² = (a - b) * (a + b), а в знаменателе вынесем за скобки общий множитель b

(c² - d²)/(b * c b * d) = (c d) * (c + d)/b * (c d) = (c + d)/b.

б) (3 * x² - 27)/(3 * x - x²)

В числителе дроби вынесем за скобки общий множитель 3 и приобретенное выражение разложим на множители по формуле a² b² = (a - b) * (a + b), в знаменателе вынесем за скобки общий множитель х

(3 * x² - 27)/(3 * x - x²) = 3 * (x² - 9) / x * (3 - x) = 3 * (x² - 3²) / x * (3 - x) = 3 * (x - 3) * (x + 3)/(-x * (x - 3)) =

= 3 * (x + 3)/(- x) = -3 * (x + 3)/x

пояснение: 3 x = (x 3)