Решите неравенства:1)х^2-2,5х+1amp;lt;=0;2)(2х-1)(2-х)amp;gt;0 ;3)(2х-1)(3х-6)amp;gt;0

1) Решим неравенство: 

 х - 2,5х + 1 0;

Решим левую часть как квадратное уравнение:

D = b - 4ac = ( - 2,5) - 4 * 1 * 1 = 6,25 - 4 = 2,25;

D gt; 0, означает:

x1 = (- b + D) / 2a = ( 2,5 + 2,25) / 2 * 1  = (2,5 + 1,5) / 2 = 4 / 2 = 2;

x2 = (- b - D) / 2a = ( 2,5 - 2,25) / 2 * 1  = (2,5 - 1,5) / 2 = 1 / 2 = 1/2;

(х - 2)(х - 1/2) 0;

Воспользуемся способом промежутков: 

+         -           +

---(1/2)-----(2)----- 

х [1/2; 2];

Ответ:  х [1/2; 2].

2)

1. Применим способ промежутков, для этого каждый множитель рассмотрим как отдельное уравнение и найдем точки на координатной прямой:

 (2х - 1)(2 - х) gt; 0 ;

1) 2х - 1= 0;

2х = 1;

х1 = 1/2

2) 2 - х = 0;

- х = - 2

х2 = 2;

1. Нанесем приобретенные точки на координатную плоскость.

  -        +         -

---(1/2)----(2)--- 

Интервал х (1/2; 2);

Ответ:  интервал х (1/2; 2).

3) Воспользуемся методом интервалов:

 (2х - 1)(3х - 6) gt; 0;

2х - 1 = 0;

2х = 1;

х1 = 1/2;

3х - 6 = 0;

3х = 6;

х = 6 / 3;

х2 = 2;

  +            -           +

----(1/2)-----(2)---

х (- ; 1/2) (2; + );

Ответ:  х (- ; 1/2) (2; + );

.