Решите уравнение x^3+4x^2+5x+2=0k

1. Разложим переменную 4х² и 5х на слагаемые:

x + 4х² + 5x + 2 = 0;

x + 3х² + х² + 3x + 2х + 2 = 0;

1. Выполним группировку:

(x + 3х² + 2х) + (х² + 3х + 2) = 0;

1. Вынесем общий множитель x за скобки, а потом общий множитель (х² + 3х + 2) и преобразуем наш многочлен в произведение:

x(x² + 3х + 2) + (х² + 3х + 2) = 0;

(x + 1)(х² + 3х + 2) = 0;

1. Произведение одинаково нулю, если один из множителей равен нулю:

x + 1 = 0;

x1 = - 1; 

либо

 х² + 3х + 2 = 0;

1. Найдем корешки, решив квадратное уравнение:

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = 3 - 4 * 1 * 2 = 9 - 8= 1;

D 0, означает:

х2 = ( - b - D) / 2a = ( - 3 - 1) / 2 * 1 = ( - 3 - 1) / 2 = - 4 / 2 = - 2;

х3 = ( - b + D) / 2a = ( - 3 + 1) / 2 * 1 = ( - 3 + 1) / 2 = - 2 / 2 = - 1;

Ответ: х1 = - 1, х2 = - 2, х3 = - 1.