Какое из последующих чисел не является квадратом, ни кубом естественного числа?

Сначала вспомним, что при строительстве степени в ступень основание ступени остается без изменения, a характеристики перемножаются. Следовательно, ступень квадрата обязана делиться на 2 (быть четной), a куба - делиться на 3.

1) 6 ¹³: 13 не делится ни на 2, ни на 3;

2) 5 ¹² = (5 ⁶) ² = (5 ⁴) ³;

3) 4 ¹¹ = (2 ²) ¹¹ = 2 ^{2 * 11} = 2 ²² = (2 ¹¹) ²;

4) 3 ¹⁰ = (3 ⁵) ²;

5) 2 ⁹ = (2 ³) ³.

T.o, числа 4 ¹¹ и 3 ¹⁰ являются квадратами, 2 ⁹ - кубом, 5 ¹² - и тем, и иным, a 6 ¹³ не является ни квадратом, ни кубом.