16^sinx=(1/4)^2sin2x

Будем использовать вот такие правила и формулы:

y = f(g(x)), y = fu(u) * gx(x), где u = g(x).

(x^n) = n * x^(n-1).

(c) = 0, где c const.

(c * u) = с * u, где с const.

(sn (x)) = cos (x).

(cos (x)) = -sn (x).

(u v) = u v.

(uv) = uv + uv.

y = f(g(x)), y = fu(u) * gx(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет смотреться последующим образом:

f(x) = (x^20 sn (x)) = (x^20) (sn (x)) = 20 * x^(20 1) cos (x) = 20x^19 cos (x).

Ответ: Наша производная будет смотреться так f(x) = 20x^19 cos (x).