Решите неравенство 1/(3^(x-1))+1/(3^x)+1/(3^(x+1))amp;lt;52

1. Воспользуемся свойством ступеней и преобразуем показательное неравенство:

1/(3^(x - 1))  + 1/(3^x) + 1/(3^(x + 1))lt; 52;

3/(3^x)  + 1/(3^x) + 1/(3 * 3^x) lt; 52;

1. Выполним замену у = 3^x , у gt; 0:

3/y + 1/y + 1/3y lt; 52;

(3 * 3 + 3 + 1 - 52 * 3y)/3y lt; 0;

(9 + 3 + 1 - 156y)/3y lt; 0;

(13 - 156y)/3y lt; 0;

1. Применим способ промежутков:

1) 13 - 156у = 0;

- 156у = - 13;

у = - 13 / ( - 156);

у1 = 1/12;

2) 3у = 0;

у2 = 0;

-         +            -

---(0)---(1/12)---

1. Составим совокупа уравнений:

y lt; 0;

y gt; 1/12;

Так как по условию у gt; 0, то получим неравенство:

y gt; 1/12;

1. Подставим нашу переменную вспять:

у = 3^x ^;

3^x gt; 1/12;

log ₃ 3^x gt; log ₃ 1/12;

хlog ₃ 3 gt; log ₃ 1/12;

х gt; log ₃ 1/12;

Означает, х  (log ₃ 1/12; + );

Ответ: х  (log ₃ 1/12; + ).