2cos(Х+60)соs3x=cos(x+60)

1. Перенесем все тригонометрические функции в левую часть:

2cos(х + 60)соs3x = cos(х + 60);

2cos(х + 60)соs3x - cos(х + 60) = 0;

2. Вынесем общий множитель cos(х + 60):

cos(х + 60) * (2cos3х - 1) = 0;

3. Творенье одинаково нулю, если:

1) cos(х + 60) = 0;

cos(х + /3) = 0;

Найдем значение довода: 

х + /3 = /2 + n, n  Z;

х = /2 - /3 + n, n  Z;

х1 = /6 + n, n  Z;

2) 2cos3х - 1 = 0;

2cos3х = 1;

cos3х = 1/2;

Найдем значение довода: 

3x = arccos(1/2) + 2m, m Z;

3x = /3 + 2m, m Z;

x2 = /9 + 2/3 * m, m Z;

Ответ: х1 = /6 + n, n  Z, x2 = /9 + 2/3 * m, m Z.