7sin2x+6cos4x+6=0 решите

Используем формулу двойного аргумента для косинуса. получим уравнение:

7sin(2x) + 6cos^2(2x) - 6sin^2(2x) + 6 = 0.

Опираясь на главное тригонометрическое тождество, получаем уравнение:

7sin(2x) + 12 - 12sin^2(x) = 0.

Замена переменных  t = sin(2x);

12t^2 - 7t - 12 = 0.

 Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются
по формуле: x12 = (-b +- (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (7 +- (144 - 4 * 12 * (-12)) / 2 * 12 = (7 +- 512) / 24.

Тогда:

x = arcsin((7 - 512) / 24) +- 2 * * n, где n естественное число.