Решите тригонометрическое уравнения sin4x=sin2x,sin2x=3sinx cos^2x=0

1) Перенесем все значения в левую часть: 

sin4x = sin2x;

sin4x - sin2x = 0;

Воспользуемся формулой преображенья разности в произведение тригонометрических функций:

sin4х - sin2х = 2сos((4х + 2х)/2) * sin((4х - 2х)/2) = 2сos((6х)/2) * sin((2х)/2) = 2сos3х * sinх;

2сos3х * sinх = 0;

Творенье одинаково нулю, если:

1) sinx = 0;

Воспользуемся приватным случаем:

х1 = n, n  Z;

2) - 2сos3х = 0;

сos3х = 0;

Воспользуемся приватным случаем:

3х = /2 + n, n  Z;

х2 = /6 + /3 * n, n  Z;

Ответ: х1 = n, n  Z, х2 = /6 + /3 * n, n  Z.

2) Будем использовать формулу двойного аргумента тригонометрических функций:

sin 2x =3sin x;

sin2x = 2sinxcosx;

Подставим:

2sinxcosx = 3sin x;

2sinxcosx - 3sin x = 0;

Преобразуем тригонометрическое выражение и вынесем общий множитель sin x за скобки:

sin x( 2cosx - 3) = 0;

1) 1-ое уравнение:

sinx = 0;

Применим приватный случай:

х1 = n, n  Z;

2) 2-ое уравнение:

2cosx - 3 = 0;

2cosx = 3;

cosx = 3/2, не подходит так как 3/2 gt; 1;

Ответ: х1 = n, n  Z.

3) cosх = 0;

cosх = 0;

х1 = /2 + n, n  Z;

Ответ: х1 = /2 + n, n  Z