Решите уравнение: 2sin^2х-cosх-1=0

1. Преобразуем тригонометрическое уравнение:

2sin х - cos x - 1 = 0;

1. Воспользуемся формулой основного тождества тригонометрических функций:

sin x = 1 - cos x;

2(1 - cos x) - cos x - 1 = 0;

2 - 2cos x - cos x - 1 = 0;

- 2cos x - cos x + 1 = 0;

2cos x + cos x - 1 = 0;

Заменим сos x = с, с 1:

2с + с - 1 = 0;

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = (1) - 4 * 2 * ( - 1) = 1 + 8 = 9;

D 0, означает:

с1 = ( - b - D) / 2a = ( - 1 - 9) / 2 * 2 = ( - 1 - 3) / 4 = - 4 / 4 = - 1;

с2 = ( - b + D) / 2a = ( - 1 + 9) / 2 * 2 = ( - 1 + 3) / 4 = 2 / 4 = 1/2;

Если с1 = - 1:

сosx = - 1;

Аргумент:

х1 =  + 2n, n  Z;

Если с2 = 1/2:

сosx = 1/2;

х = arccos(1/2) + 2n, n  Z;

х2 = /3 + 2n, n  Z;

Ответ: х1 =  + 2n, n  Z, х2 = /3 + 2n, n  Z.