Отыскать дифференциал функции:y=sqrt(1+x^2)arctg x

Осмотрим функцию y = (1 + x) * arctgx. По требованию задания, найдём дифференциал данной функции. Как знаменито, если дана дифференцируемая функция у = f(x), то её дифференциал dy определяется по формуле dy = f (x)dx. Вычислим производную у = ((1 + x) * arctgx).
Воспользуемся формулой (u * v) = u * v + u * v. Тогда, получим: у = ((1 + x)) * arctgx + (1 + x) * (arctgx) = ((1 + x)) * arctgx + (1 + x) * (arctgx). Используем подходящие характеристики дифференцирования и следующие формулы (uⁿ) = n * uⁿ ¹ * u, где n неизменная и (arctgx) = 1 / (1 + х). Имеем: у = * (1 + x)^{- 1} * (1 + x) * arctgx + (1 + x) * (1 / (1 + х)) = х * arctgx / (1 + x) + 1 / (1 + x) = (х * arctgx + 1) / (1 + x). Следовательно, dy = ((х * arctgx + 1) / (1 + x))dx

Ответ: dy = ((х * arctgx + 1) / (1 + x))dx.