От посёлка, до турбазы, велосипедист ехал со скоростью 20 км/ч, а

v1 = 20 км/ч скорость велосипедиста на пути от поселка до турбазы.
Найдем его скорость на оборотном пути:
v2 = v1 - 5 = 20 - 5 = 15 км/ч.

Принимаем расстояние меж поселком и турбазой через S.
На путь до турбазы велосипедист затратил медли S / 20.
На оборотную дорогу ему потребовалось медли S / 15, что на 1 час больше.

Запишем уравнение:
S / 20 + 1 = S / 15;
(3 * S) / 60 + 60 / 60 - (4 * S) / 60 = 0;
4 * S - 3 * S = 60;
S = 60 км расстояние меж поселком и туристской базой.

Ответ: между поселком и турбазой 60 км.