Выделить квадрат бинома из трехчлена а)x^2-2x+5 б)2х^2-8x+7

а). Для того, чтоб выделить квадрат бинома, представим свободный член в виде 5 = 1 + 4 и преобразуем выражение:

x² - 2x + 5 = x² - 2x + 1 + 4 = (x² - 2x + 1) + 4.

Сейчас к выражению в скобках применим формулу квадрата разности:

(x² - 2x + 1) + 4 = (x - 1)² + 4.

б). Сгруппируем члены выражения последующим образом:

2х² - 8x + 7 = (2х² - 8x) + 7.

Вынесем за скобку общий множитель 2:

2(х² - 4x) + 7 = 2(х² - 2 * 2x) + 7.

Для выделения квадрата бинома в скобках не хватает числа 2². Не нарушая тождественности, можем прибавить и отнять данную степень и произвести нужные преображения:

2(х² - 2 * 2x + 2² - 2²) + 7 = 2((x - 2)² - 4) + 7 = 2(x - 2)² - 8 + 7 = 2(x - 2)² - 1.