Решите уравнение "тригонометрическая функция"2 sinx+3cos x =0

1. Применим формулу главного тождества тригонометрических функций:

2sinх + 3cosx = 0;

sinx = 1 - cosx;

2(1 - cosx) + 3cosx = 0;

2 - 2cosx + 3cosx = 0;

- 2cosx + 3cosx + 2= 0;

2cosx - 3cosx - 2= 0;

1. Выполним подмену сosx = а, а 1:

2а - 3а - 2 = 0;

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 3) - 4 * 2 * ( -2) = 9 + 16 = 25;

D 0, означает:

а1 = ( - b - D) / 2a = ( 3 + 25) / 2 * 2 = ( 3 + 5) / 4 = 8 / 4 = 2, не подходит по условию замены;

а2 = ( - b + D) / 2a = ( 3 - 25) / 2 * 2 = ( 3 - 5) / 4 = - 2 / 4 = - 1/2;

Если а = - 1/2, то:

сosx = - 1/2;

х = arccos( - 1/2) + 2n, n  Z;

х = arccos(1/2) + 2n, n  Z;

х = /3 + 2n, n  Z;

Ответ: х = /3 + 2n, n  Z.