Вычислить площадь фигуры ограниченной чертами x=4-(y-1) в квадрате, х=у в квадрате-4у+3

Упростим первую функцию, получим:

x = 4 - (y - 1),

x = 4 - y + 2 * y - 1,

x = -y + 2 * y + 3.

Находим сейчас точки скрещения графиков обеих функций, они же пределы интегрирования, получим:

y - 4 * y + 3 = -y + 2 * y + 3,

2 * y - 6 * y = 0,

2 * y * (y - 3) = 0, откуда обретаем у = 0 и у = 3.

Разыскиваемая площадь есть интеграл разности двух функций, т.е.:

s = интеграл (от 0 до 3) (-y + 2 * y + 3 - y + 4 * y - 3) dy,

s = интеграл (от 0 до 3) (-2 * y + 6 * y) dy,

s = (-2/3) * y + 3 * y (от 0 до 3),

s = -18 + 27 = 9 ед.

Ответ: s = 9 ед.