Решите показательное уравнение 5^x-0.2^x-1=4

1. Чтоб решить показательное уравнение, воспользуемся свойством ступени:

5^x - 0,2^(x - 1) = 4;

5^x - 1/5^(x - 1) = 4;

5^x - 1/5^x/(1/5)  - 4 = 0;

5^x - 5/5^x - 4 = 0;

1. Для решения выполним замену:

5^x = а, а gt; 0;

а - 5/а - 4 = 0;

3.Приведем к общему знаменателю :

а - 4а - 5 = 0;

1. Найдем корни, решив квадратное уравнение:

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 4) - 4 * 1 * ( - 5) = 16 +20 = 36;

D 0, означает:

а1 = ( - b - D) / 2a = ( 4 - 36) / 2 * 1 = ( 4 - 6) / 2 = - 2 / 2  = - 1, не подходит по условию;

а2 = ( - b + D) / 2a = ( 4 + 36) / 2 * 1 = ( 4 + 6) / 2 = 10 / 2  = 5 ;

Найдем х:

5^x = а;

Если а = 5, то:

5^x = 5;

5^x = (5)^1;

Из равенства оснований следует:

x = 1;

Ответ: х = 1.