Решите уравнение: 16х4 25х2 + 9 = 0.

Чтоб решить данное биквадратное уравнение, сначала нам надобно ввести подмену переменной:

16x^4 - 25x^2 + 9 = 0,

x^2 = y,

16y^2 - 25y + 9 = 0. Сейчас у нас вышло квадратное уравнение. Чтобы решить его, надобно отыскать дискриминант по формуле: D = b^2 - 4ac и корешки уравнения также по формуле: x = (-b +- D) / 2a:

D = (-25)^2 - 4 * 16 * 9 = 625 - 576 = 49.

y1 = (25 + 7) / 2 * 16 = 32 / 32 = 1,

y2 = (25 - 7) / 2 * 16 = 18 / 16 = 1,125. Сейчас возвратимся к подмене переменной:

x^2 = 1, x^2 = 1,125,

x1 = -1; x2 = 1; x3 = 1,125; x₄ = -1,125.

Ответ: -1; -1,125; 1,125; 1.