Разность шестого и четвёртого членов геометрической прогрессии одинаково 72, а третьего

Для решения задачи используем формулу n-го члена геометрической прогрессии, запишем 

 b_{6 -}  b4 = 72       

 b₆   -  b₄  = 72

 b₃  -  b₁ = - 9

 b₆  = b_{1 *}   q⁵   , b₄  = b_{1 *}   q³ , b₃  = b_{1 *}   q²  сейчас создадим замену в первом и втором уравнениях и получим:

b_{1 *}   q⁵   -  b_{1 *}   q³  =72,  b_{1 * (}  q⁵   -  q³)  =72,

 b_{1 *}   q²  -  b₁ = - 9,  b₁  ( q²  -  1)  = - 9,  b₁  = - 9/( q²  -  1)  выразили b_{1 через}  q_,  подставим в 1-ое уравнение

- 9/( q²  -  1)   _{* (}  q⁵   -  q³)  =72 сократим и получим,

- 9 *  q³  =72,  q³ = 72 : (- 9 ),  q³  =  - 8,  q  =  -  2,

b₁  = - 9/(  (- 2)²  -  1)  =  - 9/(  (4  -  1) = - 9 : 3 = - 3.

Сейчас найдём сумму первых восьми членов прогрессии,

S_{8  =}  ( - 3 * ( - 2)  + 3) : ( - 2 1)  ₌  9 : ( - 3 ) = - 3

Ответ: - 3

 b3 - b1 = - 9