1) найдите критические точки функции. Обусловьте, какие из них являются:a) точками

1. a) f (x) = 3 x² - x³.

Точки экстремума:

f (x) = 6 x - 3 x² = 0.

x₁ = 0;

x₂ = 2.

Найдём вторую производную:

f (x) = 6 - 6 x.

f (0) = 6 gt; 0; В этой точке функция выпукла вниз. Локальный минимум.

f_min (0) = 0;

f (2) = - 6 lt;0. В этой точке функция выпукла ввысь. Локальный максимум.

f_max (2) = 4;

б) f (x) = 4 х² - 0,5 х⁴.

Точки экстремума:

f (x) = 8 x - 2 x³ = 0.

x₁ = 0;

x₂ = 2;

x₂ = - 2.

Найдём вторую производную:

f (x) = 8 - 6 x².

f (0) = 8 gt; 0; В этой точке функция выпукла вниз. Локальный минимум.

f_min (0) = 0

f (2) = -16 lt; 0; В этой точке функция выпукла вверх. Локальный максимум.

f_{max 1} (2) = 8.

f (- 2) = -16 lt; 0; В этой точке функция выпукла ввысь. Локальный максимум.

f_{max 2} (- 2) = 8.

На промежутке х (-; - 2] функция вырастает от - , до 8.

На интервале х [- 2; 0] функция убывает от 8, до 0.

На промежутке х [0; 2] функция вырастает от 0, до 8 .

На промежутке х [2; ) функция убывает от 8, до - .