Отыскать сумму значений функции y=3x^5-5x^3-3 в точках экстремума

1. Осмотрим функцию у = у(х) = 3 * x⁵ 5 * x³ 3. Прежде всего, отметим, что данная функция определена для всех х (-; +). Для того, чтобы выполнить требование задания, используем способ, в котором применяется производная данной функции. Найдём у(х) = 3 * 5 * х^{5 - 1} 5 * 3 * x^{3 - 1} 0 = 15 * х⁴ 15 * x². Как знаменито, уравнение у(x*) = 0 является нужным условием экстремума функции одной переменной. Иными словами, в точке x* 1-ая производная функции обязана равняться нулю.
2. Приравнивая к нулю производную данной функции, составим и решим уравнение 15 * х⁴ 15 * x² = 0. Имеем: 15 * x² * (х - 1) = 0 либо x² * (х - 1) = 0. Заключительное уравнение позволяет найти три точки х₁ = -1; х₂ = 0 и х₃ = 1. Несложно убедиться, что: в промежутке (-; -1) производная у(х) gt; 0; в промежутке (-1; 0) производная у(х) lt; 0; в промежутке (0; 1) производная у(х) lt; 0 и в интервале (1; +) производная у(х) gt; 0.
3. Означает, данная функция при х = -1 воспринимает наибольшее значение у(-1) = 3 * (-1)⁵ 5 * (-1)³ 3 = -3 - 5 * (-1) 3 = -3 + 5 3 = -1. Подобно, данная функция при х = 1 воспринимает минимальное значение у(1) = 3 * 1⁵ 5 * 1³ 3 = 3 - 5 * 1 3 = 3 - 5 3 = -5. Следует отметить, что точка х = 0 не является точкой экстремума.
4. По требованию задания, найдём сумму значений данной функции в точках экстремума. Искомая сумма равна -1 + (-5) = -6.

Ответ: -6.