Решите неравенство корень(3x+1)1

1. Чтоб решить иррациональное неравенство найдем его ОДЗ и составим систему неравенств:

(3x + 1) 1;

ОДЗ:

(3x + 1) 0;

1. Получим систему неравенств

(3x + 1) 1;

(3x + 1) 0;

3.Чтоб решить систему неравенств, рассмотрим каждое неравенство раздельно:

1) 1-ое неравенство:

(3x + 1) 1;

Возведем в квадрат, чтоб избавиться от корня:

[(3x + 1)] [1];

3x + 1 1;

3x 1 - 1;

3x 0;

x 0;

х1 ( - ; 0);

2) Второе неравенство:

(3x + 1) 0;

Возведем в квадрат, чтоб избавиться от корня:

[(3x + 1)] [0];

3x + 1 0;

3x - 1;

x2 - 1/3;

х2 ( - 1/3; + );

1. Нанесем общие значения на координатную ось:

      //////////////////////////  

---( - 1/3)----- (0)---

/////////////////////

х ( - 1/3; 0);

Ответ: х ( - 1/3; 0).