4(х+3)-(0,5х+1)(2х+6)amp;lt;6

Раскрыв скобки, получим неравенство:

4x + 12 - x^2 - 3x - 2x - 6 lt; 6.

Переносим 6 из правой доли в левую и приводим сходственные слагаемые:

-x^2 - x lt; 0;

x^2 + x gt; 0.

Вынесем x за скобки:

x(x + 1) gt; 0.

Найдем корни уравнения:

x(x + 1) = 0;

x1 = 0;

x + 1 = 0;

x2 = -1.

Воспользовавшись способом промежутков получаем ответ: x принадлежит открытым промежуткам от минус бесконечности до -1 и от 0 до бесконечности.