При каких значениях параметра а уравнение -x-8x-9=а имеет два корня?

Преобразуем уравнение, получим:

x^4 + 8 * x + 9 + a = 0.

Сменяем y = x, получим:

y + 8 * y + 9 + a = 0.

Вероятны случаи:

1. D = 0, т.е. уравнение имеет 1 корень:

y = -b / (2 * a) = -8/2 = -4.

Следовательно, x = -4, но тут решений нет.

2. D gt; 0, но при этом должно производиться также условие y1 lt; 0, y2 gt; 0, т.е. x lt; 0, решений нет; x gt; 0, т.е. два решения, что нам и требуется.

Имеем:

D = 64 - 4 * (9 + a) = 28 - 4 * a gt; 0, т.е. a lt; 7.

Обретаем у:

y = -4 (7 - a).

Исходя из критерий y1 gt; 0, y2 gt; 0 и а lt; 7, находим решение (просвет), которому обязано удовлетворять а:

(-; -9).

Ответ: (-; -9).