2sinx*cosx+sin^4(x)-cos^4(x)=0

Начальное выражение упрощаем по долям:

a) Первая часть начального выражения представляет из себя синус

двойного аргумента, развёрнутый по формуле:

2 * sin x * cos x = sin 2 x.

b) Вторая часть исходного выражения представляет из себя

разность 2-ух четвёртых степеней. Она раскладывается, как сумма

2-ух квадратов умноженная на их разность: 

sin ⁴ x - cos ⁴ x = ( sin ² x + cos ² x) ( sin ² x - cos ² x). 

Значение первых скобок есть тождество одинаковое единице. 

Во вторых скобках выражение одинаково развёрнутому косинусу

двойного аргумента, взятого со знаком минус: 

sin ² x - cos ² x = - cos 2 x.

Сложим приобретенные по пт a) и b) результаты: 

sin 2 x = cos 2 x. 

cos 2 x равен нулю при x = pi/4. Это значение x не является

решением уравнения, потому можно поделить обе части

полученного равенства на cos 2 x: 

tg 2 x = 1; 

2 x = pi/4 + pi k; 

x = pi/8 + pi/2 k.