Найдите значение выражения sin^3x+cos^3x, если sinx+cosx=a

1. Осмотрим тригонометрическое выражение sinx + cosx, которого обозначим через Т. По требованию задания, найдём значение данного выражения при sinx + cosx = a. Анализ данного выражения указывает, что к нему можно применить формулу сокращенного умножения a + b = (a + b) * (a a * b + b) (сумма кубов). Тогда, получим: Т = (sinx + cosx) * (sinx - sinx * cosx + cosx). Беря во внимание формулу sin² + cos² = 1 (главное тригонометрическое тождество) и данное равенство sinx + cosx = a, имеем: Т = а * (1 - sinx * cosx).
2. Используя формулу сокращенного умножения (a + b) = a + 2 * a * b + b (квадрат суммы), возводим обе доли равенства sinx + cosx = a в квадрат. Тогда, имеем: sinx + 2 * sinx * cosx + cosx = a. Ещё раз воспользуемся главным тригонометрическим тождеством: 1 + 2 * sinx * cosx = a либо 2 * sinx * cosx = a - 1, откуда sinx * cosx = * (a - 1).
3. Подставляя это в выражение Т, конечно получим: Т = а * (1 - * (a - 1)) = а * (1 - * a + ) = а * (3 - а) / 2.

Ответ: а * (3 - а) / 2.