Решите уравнение (x+2)^2(x-5)^3=(x-5)(x+2)^4

1. Выполним преображенье арифметического выражения. Перенесем все значения в левую часть:

(х + 2) (х - 5)³ = (х - 5)(х + 2)⁴; 

(х + 2) (х - 5)³ - (х - 5)(х + 2)⁴ = 0; 

1. Вынесем общий множитель (х - 5)(х + 2)²:

(х - 5)(х + 2)²((х - 5)² - (х + 2)²) = 0; 

1. Произведение одинаково нулю, если каждый множитель равен нулю:

4.

 1-ое уравнение:

1) х - 5 = 0;

х1 = 5;

2-ое уравнение:

2) (х + 2)² = 0;

х + 2 = 0;

х2 = - 2;

Третье уравнение:

((х - 5)² - (х + 2)²) = 0; 

Используем формулу разности квадратов:

((х - 5) - (х + 2))((х - 5) + (х + 2)) = 0;

(х - 5 - х - 2)(х - 5+ х + 2) = 0;

- 7(2х - 3) = 0;

2х - 3 = 0;

2х = 3;

х = 3 / 2;

х3 = 1 1/2;

Ответ: х1 = 5, х2 = - 2, х3 = 1 1/2.