дана арифметическая прогрессия an вычислите сумму 14 членов если а15=58? d=4

Применим формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии: S_n = ((2 * a₁ + d * (n - 1)) / 2) * n.

Следовательно, нужно найти 1-ый член арифметической прогрессии a₁. Для этого выразим его из формулы нахождения n-го члена: a_n = a₁ + d * (n - 1). Отсюда: a₁ = a_n - d * (n - 1).

Подставим значение пятнадцатого члена a₁₅ = 58, разности d = 4 и n = 15 в полученную формулу: a₁ = 58 - 4 * (15 - 1) = 58 - 4 * 14 = 58 - 56 = 2.

Определим сумму 14-ти членов: S₁₄ = ((2 * 2 + 4 * (14 - 1)) / 2) * 14 = ((4 + 4 * 13) / 2) * 14 = ((4 + 52) / 2) * 14 = (56 / 2) * 14 = 28 * 14 = 392.

Ответ: S₁₄ = 392.