4-х2 больше(2+х)2Решить методом интнрвалов

Давайте начнем решения неравенства 4 x² gt; (2 + x)² с исполненья открытия скобок в правой его части.

Применим для открытия скобок мы применим формулу квадрат суммы:

(n + m)² = n² + 2nm + m²,

Итак, получаем неравенство:

4 x2 gt; 4 + 4x + x2;

Соберем в левой доли неравенства все слагаемые и получаем неравенство:

-x2 x2 4x + 4 4 gt; 0;

Приводим сходственные слагаемые:

-2x2 4x gt; 0;

Разделим на -2 обе доли неравенства и меняем при этом его символ на противоположный:

x2 + 2x lt; 0;

Разложим на множители выражение в левой доли:

x(x + 2) lt; 0.

Решаем способом промежутков:

x принадлежит:

(-2; 0).