a) sin(п/6+x)=1/2 b) cos^2x-cosx=0 c) 2cos^2x=3sinx+2 КАК РЕШИТЬ?

а) sin(/6 + x) = 1/2;

/6 + x = ( - 1) ⁿ arcsin( 1/2) + n, n  Z;

/6 + x = ( - 1)ⁿ /6 + n, n  Z;

x = ( - 1)ⁿ /6  - /6 + n, n  Z;

Ответ: x = ( - 1)ⁿ /6  - /6 + n, n  Z;

б) cosx - cosх = 0;

cosх * (cosх - 1) = 0;

 Творенье одинаково нулю, если:

cosх = 0 либо cosх - 1 = 0;

1) cosх = 0;

х1 = /2 + n, n  Z;

2) cosх - 1 = 0;

cosх = 1;

х2 =  2m, m Z;

Ответ: х1 = /2 + n, n  Z, х2 =  2m, m Z.

с) Применим формулу главного тождества тригонометрической функций:

2cosx = 3sinx + 2;

sinx + cosx = 1;

2cosx = 3sinx + 2(sinx + cosx);

2cosx = 3sinx + 2sinx + 2cosx;

Перенесем все значения в левую часть:

2cosx - 3sinx - 2sinx - 2cosx = 0;

- 3sinx - 2sinx = 0;

sinx( - 3 - 2sinx) = 0;

Творенье одинаково нулю, если:

sinx = 0 либо - 3 - 2sinx = 0;

1) sinx = 0;

х = n, n  Z

2) - 3 - 2sinx = 0;

 - 2sinx = 3;

sinx = - 3/2, условие sinx = а, а 1, не производится, означает этот корень не подходит;

Ответ: х = n, n  Z