решите уравнение (х^2-6x)^2+2(x-3)^2=81

Используем формулу квадрата разности и преобразуем уравнение, получим:

(x - 6 * x) + 2 * (x - 6 * x + 9) - 81 = 0.

В этому уравнении выполним замену а = x - 6 * x, чтобы получить равносильное квадратное уравнение:

a + 2 * (a + 9) - 81 = 0,

a + 2 * a + 18 - 81 = 0,

a + 2 * a - 63 = 0, откуда по аксиоме Виета вычислим а = -9 и а = 7.

Это подходит последующим двум случаям:

x - 6 * x + 9 = 0, откуда получим х = 3;

x - 6 * x - 7 = 0, откуда обретаем х = 7 и х = -1.

Ответ: корешки уравнения х = 3, х = 7 и х = -1.