Фонтан имеет форму прямоугольника со гранями 5м и 7м Он окружен

Осмотрим геометрическую форму фонтана с прилегающей дорожкой. Явно, что если фонтан занимает площадь прямоугольника со сторонами  5 м и 7 м, наружный контур окружной дорожки есть прямоугольник со гранями (5 м + две ширины дорожки) и (7 м + две ширины дорожки). Примем ширину дорожки "х".

1).  Рассчитаем площадь сооружения фонтан с дорожкой:

(5 + 2х) * (7 + 2х) = 35 + 10х + 14х + 4х² = 35 + 24х + 4х² м²;

2). Определим площадь, занятую фонтаном:

5 * 7 = 35 м²;

3). Разница этих площадей и есть площадь дорожки, одинаковая 64 м², то есть можно записать выражение:

35 + 24х + 4х² - 35 = 64. Произведем вычисления и приведем запись к стандартному виду квадратного уравнения:

4х² +24х - 64 = 0; разделим все члены уравнения на 4 (равенство при этом не нарушится):

х² + 6х - 16 = 0; определим дискриминант:

D = 36 + 64 = 100; находим корешки уравнения:

х₁ = (- 6 + 10) : 2 = 2 м;

х₂ = (- 6 - 10) : 2 = - 8 м не подходит, так  как ширина не может быть величиной отрицательной.

Ответ: ширина дорожки 2 метра.