Найдите корень уравнения (1/3)^x-7=3^x

Для решения приведем обе доли уравнения к одинаковому основанию, тогда можно будет приравнять и ступени. Для этого вспомним, что дробь в ступени подходит числителю и знаменателю, возведенным в эту степень. Также полезно вспомнить, что единица в хоть какой степени остается единицей, а дробь, где числитель равен единице, а знаменатель аргумент в ступени, подходит этому доводу в этой же ступени, но с обратным знаком:

(1/3)^{х - 7} = 3^х;

1 / 3^{х - 7} = 3^х;

3^{-(х 7)} = 3^х;

- х + 7 = х;

2 * х = 7;

х = 7/2 = 3,5.