Решите уравнение.cos = sin

1.Возведем в квадрат обе доли уравнения:

cosx = sinх;

[cosx] = [sinх];

cosx = sinх;

Применим формулу главного тождества тригонометрических функций:

sinx = 1 - cosx;

cosx = 1 - cosx;

cosx - 1 + cosx = 0;

cosx + cosx - 1= 0;

Выполним подмену сosx = f, f 1:

f + f - 1 = 0;

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = (1) - 4 * 1 * ( - 1) = 1 + 4 = 5;

D 0, значит:

f1 = ( - b - D) / 2a = ( - 1 - 5) / 2 * 1 = ( - 1 - 5) / 2 = - 0.5 - 0.55, не подходит по условию замены;

f2 = ( - b + D) / 2a = ( - 1 + 5) / 2 * 1 = ( - 1 + 5) / 2 = - 0.5 + 0.55;

Тогда, если f2 = - 0.5 + 0.55, то:

сosx = - 0.5 + 0.55;

х = arccos(- 0.5 + 0.55) + 2n, n  Z;

Ответ: х = arccos(- 0.5 + 0.55) + 2n, n  Z.