1-cos(п+x)=sin(3п/2+x)

1 - cos (п + x) = sin (3п/2 + x).

Воспользуемся тригонометрическими формулами.

1 - (cosп * cosх - sinп * sinх) = sin3п/2 * cosх + sinх * cos3п/2.

Воспользуемся таблицей значений.

1 - (- 1 * cosх - 0) = - 1 * cosх + 0.

1 + cosх = - cosх.

1 + cosх + cosх = 0.

1 + 2cosх = 0.

2cosх = - 1.

cosх = - 1/2.

По правилам х = arccos (- 1/2) + 2пk. kZ.

x = (п - arccos 1/2) + 2пk. kZ.

x = (п - п/3) + 2пk. kZ.

x = 2п/3 + 2пk. kZ.

Ответ: x = 2п/3 + 2пk. kZ.