(0,5)^x^2-2x-2=1/64......

Найдем корень уравнения.

(0,5)^(x^2 2 * x 2) = 1/64;

Используем свойства ступеней.

(1/2)^(x^2 2 * x 2) = (1/2)^6;

Приравняем ступени.

x^2 2 * x 2 = 6;

x^2 2 * x 2 6 = 0;

x^2 2 * x 8 = 0;

Найдем дискриминант уравнения.

D = b^2 4 * a * c = (-2)^2 4 * 1 * (-8) = 4 + 4 * 8 =  4 + 32 = 36 = 6^2;

Вычислим корни.

x1 = (-(-2) + 6)/(2 * 1) = (2 + 6)/2 = 4;

x2  = (-2(-2) 6)/2 = (4 6)/2 = -4/2 = -2;

Ответ: х = 4 и х = -2.