1.Разложить многочлен на множетели: а) 3x^2 - 12x; б) ab -

1. а) Вынесем общий множитель за скобки: 3x^2 - 12x = 3х(х - 4).

б) Воспользуемся переместительным свойством, вынесем общие множители за скобки: ab - 2a + b^2 - 2b = (ab + b^2) - (2a + 2b) = b(a + b) - 2(a + b) = (a + b)(b - 2).

в) Воспользуемся формулой сокращенного умножения для разности квадратов: 4x^2 - 9 = (2х)^2 - 3^2 = (2x + 3)(2x - 3).

г) Вынесем общий множитель за скобки и применим формулу квадрата разности: x^3 - 8x^2 + 16x = x(x^2 - 8x + 16) = x(x - 4)^2.

2. а) Разложим знаменатель по формуле разности квадратов, а в числителе вынесем общий множитель за скобки: (15 - 5у)/(9 - y^2) = 5(3 - у)/(3 + у)(3 - у) = 5/(3 + у).

б) Воспользуемся формулами сокращенного умножения квадрата разности, и разности квадратов: (m^2 - 4mn + 4n^2)/(m^2 - 4n^2) = (m - 2n)^2 / (m - 2n)(m + 2n) = (m - 2n)/(m + 2n).

3. Разложим на множители: х(x^2 - 64) = 0. Уравнение приравнивается нулю, если либо х = 0, либо (х^2 - 64) = 0. Найдем корешки уравнения х^2 - 64 = 0. х^2 = 64; х = - 8 и х = 8.

Ответ: х = - 8, х = 0, х = 8.

4. Чтоб обосновать тождество, нужно показать, что равенство производится. Разложим на множители левую часть тождества: х^2 - 12x + 32 = х^2 - 8x - 4x + 32 = (x^2 - 4x) - (8x - 32) = x(x - 4) - 8(x - 4) = (x - 4)(x - 8). Узнали, что левая часть тождества приравнивается правой.

5. Воспользуемся формулами сокращенного умножения разности кубов и квадрата суммы: 87 * 43 + (87^3 - 43^3)/44 = 87 * 43 + (87 - 43)(87^2 + 87 * 43 + 43^2) / 44 = 87 * 43 + 44 * (87^2 + 87 * 43 + 43^2) / 44 = 87 * 43 + 87^2 + 87 * 43 + 43^2 = 87^2 + 2 * 87 * 43 + 43^2 = (87 + 43)^2 = 130^2 = 16900.