1. При каких значениях x значения выражений x^4 - 25x^ +

1. Имеем равенство:

x⁴ - 25 х² + 15 = x² - 10

x⁴ - 26 x² + 25 = 0;

Решаем это биквадратное уравнение как квадратное уравнение от переменной х².

x² = 13 (169 -25) = 13 12;

a) x² = 25;

x_1,2 = 5;

b) x² = 1;

x_3,4 = 1;

1. Создадим замену переменных:

x² -5 = y;

y² - 3 y - 4 = 0;

y = (3 (9 +16)) / 2 = (3 5) / 2

a) y = 4 = x² -5; x² = 9;

x_1,2 = 3.

b) y = -1 = x² -5; x² = 4;

x_3,4 = 2.

1. Запишем уравнение так:

((x - 1) (x + 4)) * ((x - 2) (x + 5)) = 72.

В обеих великих скобках раскроем скобки:

( x² + 3 x - 4) * (x² + 3 x - 10) = 72.

Сделаем подмену переменных:

x² - 3 x = y;

(y - 4) * (y - 10) = 72;

y² - 14 y -32 = 0;

y = 7 (49 +32) = 7 9;

a) y = 16 = x² - 3 x;

x² - 3 x -16 = 0;

x = 3 (9 +64) = 3 73. Оба корня иррациональные и не подходят заданию.

b) y = - 2 = x² - 3 x;

x² - 3 x + 2 = 0;

x = (3 (9 - 8) / 2 =(3 1 ) / 2;

x₁ = 2;

x₂ = 1.

Оба корня рациональные.