1 задачка. Сумма квадратов трёх последовательных естественных чисел одинакова 302.Найдите эти

1. Обозначим 1-ое число через n, тогда получим уравнение:

n² + (n + 1)² +(n + 2)² = 302;

3 n² + 6 n + 5 = 302;

3 n² + 6 n - 297 = 0.

Сократим все доли уравнения на 3;

n² + 2 n - 99 = 0.

n = - 1 (1 + 99) = -1 10

n₁ = 9;

n₂ = -11. Это число целое, но не натуральное.

Следовательно,

n₁ = 9;

n₂ = 10;

n₃ = 11;

1. Пусть n = 10 a + b, где a и b ненулевые числа от 1 до 9.

По условию:

a = b + 4;

(10 a + b) (a + b) = 496;

Подставим в это уравнение а:

(11 b + 40) (4 + 2 b) = 496;

(11 b + 40) (b + 2) = 248;

11 b² + 62 b + 80 = 248;

11 b² + 62 b - 168 = 0;

b = (- 31 (961 + 1848)) / 11 = (- 31 53) / 11;

b₁ = 2;

b₂ = - 84/11.  Это значение не подходит по условию задачки.

Следовательно,

b = 2; a = 6;

n = 10 a + b = 62;