Решите уравнение x^4-5x^3+4x^2=0

1. Вынесем общий множитель х за скобки:

x⁴ - 5х³ + 4х² = 0;

х²(x - 5х + 4) = 0;

1. Творение одинаково нулю, если один из множителей равен нулю:

Решим два уравнения:

1) х² = 0;

х1 = 0;

2) x - 5х + 4 = 0;

Найдем корни, решив квадратное уравнение:

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 5) - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9;

D gt; 0, значит, квадратное уравнение имеет два корня:

х2 = ( - b - D) / 2a = (5 - 9) / 2 * 1 =( 5 - 3) / 2 =2 / 2 = 1;

 х3 = ( - b - D) / 2a = (5 + 9) / 2 * 1 =( 5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4;

Ответ: х1 = 0, х2 = 1, х3 = 4.