125a^9+27b^12 разложить по множителям

В данном случае уместно воспользоваться формулой суммы кубов, так как 27 - это куб числа 3, а 125 - куб числа 5, тогда получится:

125 * а⁹ + 27 * b¹² = 5³ * а^{3 * 3} + 3³ * b^{4 * 3} = (5 * а³)³ + (3 * b⁴)³ = (5 * а³ + 3 * b⁴) * ((5 * а³)² - (5 * а³) * (3 * b⁴) +  (3 * b⁴)²) = (5 * а³ + 3 * b⁴) * (5² * а⁶ - 15 * а³ * b⁴ +  3² * b⁸) = (5 * а³ + 3 * b⁴) * (25 * а⁶ - 15 * а³ * b⁴ +  9 * b⁸).