Решите неравенство log П (x^2-x)

1. Найдем ОДЗ:

log _п (х - x) lt; log _п (x + 15);

х - x gt; 0;

x + 15 gt; 0;

x(x - 1) gt; 0;

x1 = 0;

x - 4 = 0;

x2 = 4;

x3gt; - 15

Применим метод интервалов:

                   +           -         +

----- (- 15)----- (0)---(1)-----

       \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

х (- 15; 0) (1; + );

1. Из равенства основания логарифмов следует:

х - x lt; x + 15;

х - 2x - 15 lt; 0;

Найдем корни, решив квадратное уравнение:

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 2) - 4 * 1* ( - 15) = 4 + 60 = 64;

D 0, означает:

х1 = ( - b - D) / 2a = (2 - 64) / 2 * 1 = (2 - 8) / 2 = - 6 / 2  = - 3;

х2 = ( - b + D) / 2a = (2 + 64) / 2 * 1 = (2 + 8) / 2 = 10 / 2  = 5;

Представим квадратное уравнение в виде творенья:

(х + 3)(х - 5) lt; 0;

Найдем общее значение с учетом ОДЗ:

                    //////////////////////////////////

---(- 15)---( - 3)---(0)--- (1)----- (5)---

/////////////////////////////           \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

х (- 3; 0) (1; 5);

Ответ: х (- 3; 0) (1; 5);

.