Из городка в село расстояние между которыми 450 км выехали сразу

Пусть x - скорость первого автомобиля, тогда x + 10 - скорость второго автомобиля. Время, за которое проехал первый автомобиль - 450 / x, время, за которое проехал 2-ой - 450 / x + 10. 2-ой автомобиль с большей скоростью приехал на 1 / 2 часа раньше.

450 / x - 450 / x + 10 = 1 / 2.

Приведем к общему знаменателю.

450 * (x + 10) / x * (x + 10) - x * 450 / x * (x + 10) = 1 / 2.

450 * x + 4500 /  x * (x + 10) - x * 450 / x * (x + 10) = 1 / 2.

4500 / x * (x + 10) = 1 / 2.

x * (x + 10) = 9000.

x² + 10 * x - 9000 = 0.

a = 1, b = 10, с = - 9000.

D = b² - 4 * a * с.

D = 100 - 4 * 1 * ( - 9000).

D = 36100.

D больше 1, найдем корешки уравнения.

x_1,2 = - b D / 2 * a.

x₁ = - 10 +190 / 2.

x₁ = 90.

x₂ = - 10 - 190 / 2.

x₂ = - 100 (сторонний корень).

Таким образом, скорость первого автомобиля  90 км / ч.

Скорость второго автомобиля:

90 + 10 = 100 км /ч.

Ответ: скорость первого автомобиля 90 км / ч, скорость второго автомобиля 100 км / ч.