Sin5x-sinx поделить на sin5xcosx-cos5xsinx

1. Чтоб сократить дробь преобразуем числитель и знаменатель:

(sin 5х - sin х)/( sin 5х cos х - cos 5х sin х)

а) числитель:

1. Воспользуемся формулой преображения разности в творенье тригонометрических функций:

sin 5х - sin х = 2сos ((5х + х)/2) * sin ((5х - х)/2) = 2сos (6х/2) * sin (4х/2) = 2сos 3х sin 2х;

б) знаменатель:

sin 5х cos х - cos 5х sin х;

1. Вычислим с помощью формулы сложения доводов тригонометрических функций:

sin 5х cos х - cos 5х sin х  = sin (5х - х) = sin 4х;

1. Запишем полученную дробь:

(2сos 3х sin 2х)/ sin 4х;

1. Применим формулу двойного довода тригонометрических функций:

sin 4x = 2sin 2x cos 2x;

1. Запишем полученную дробь и сократим ее:

2сos 3х sin 2х/ 2sin 2x cos 2x = сos 3х/cos 2x;

Ответ: сos 3х/cos 2x.