Решите неравенство: 3^2x-2*3^x-3amp;gt;=0

Выполним подмену у = 3 ^х , у gt; 0 и решим квадратное уравнение:

3 ^2х - 2 * 3 ^х - 3 gt;= 0;

 у - 2y - 3 = 0;

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 2) - 4 * 1 * ( - 3) = 4 + 12 = 16;

D 0, означает квадратное уравнение имеет два корня:

y1 = ( - b - D) / 2a = (2 - 16) / 2 * 1 = (2 - 4) / 2 = - 2 / 2  = - 1;

y2 = ( - b + D) / 2a = (2 + 16) / 2 * 1 = (2 + 4) / 2 = 6 / 2  = 3;

Метод промежутков:

+        -        +

---(- 1)---(3)---

y  (- ; - 1) (3; + );

Составим систему уравнений:

y lt; - 1;

y gt; 3;

y gt; 0;

Означает, y gt; 3;

Подставим нашу переменную вспять:

у = 3 ^х ;

3 ^х  gt; 3;

3 ^х  gt; 3 ¹; 

х gt; 1;

Ответ: х  (1; + ).