В прямоугольную трапецию с основаниями 2 см и 6 см вписана

Для решения рассмотрим набросок (http://bit.ly/2XyX8MH).

Так как в трапецию вписана  окружность, то сумма длин оснований одинакова сумме длин боковых сторон.

АВ + СД = ВС + АД = 2 + 6 = 8 см.

Тогда АВ = (8 СД).

Построим вышину СН трапеции, тогда АН = ВС = 2 см, ДН = АД АН = 6 2 = 4 см.

СН = АВ = (8 СД).

Тогда, в прямоугольном треугольнике СДН, по теореме Пифагора:

СД² = СН² + ДН².

СД² = (8 СД) + 16.

СД² = 64 16 * СД + СД² + 16.

16 * СД = 80.

СД = 80 / 16 = 5 см.

СН = 8 5 = 3см.

СН есть поперечник вписанной окружности, тогда Sокр = * СН² / 4 = * 9 / 4 = 2,25 * см².

 Ответ: Площадь окружности равна 2,25 * см².