Решите симметрическую систему уравнений x+y+x^2+y^2=18 xy+x^2+y^2=19

Дополним до полного квадрата суммы первое и второе уравнения системы, получим:

(x + y) + (x + y) - 2 * x * y = 18,

(x + y) - x * y = 19.

Обозначим x + y = a, x * y = b, тогда получим эквивалентную систему:

a + a - 2 * b = 18 и a - b = 19.

Из второго уравнения выразим b и подставим в 1-ое:

b = a - 19,

a - a - 20 = 0, откуда а = 5 и а = -4;

b(5) = 6, b(-4) = -3.

Получим две системы:

1. x + y = 5 и x * y = 6.

Решив, получим (3; 2), (2; 3).

2. x + y = -4 и x * y = -3.

Здесь решения (-2 + 7; -2 - 7), (-2 - 7; -2 + 7).