4sin3x+cos3x=4

   1. Разделим обе части уравнения на (4 + 1) = 17:

• 4sin3x + cos3x = 4;
• 4/17 * sin3x + 1/17 * cos3x = 4/17. (1)

   2. Обозначим:

       = arcsin(1/17).

   Тогда:

• sin = 1/17;
• cos = 4/17.

   3. Создадим подмену в уравнении (1):

• cos * sin3x + sin * cos3x = cos, либо:
• sin(3x + ) = sin(/2 + );
• sin(3x + ) - sin(/2 + ) = 0.

   4. Разность синусов:

• 2sin((3x + ) - (/2 + ))/2) * cos((3x + ) + (/2 + ))/2) = 0;
• 2sin(1,5x - /4) * cos(1,5x + + /4) = 0;

• [sin(1,5x - /4) = 0;
  [cos(1,5x + + /4) = 0;
• [1,5x - /4 = k, k Z;
  [1,5x + + /4 = /2 + k, k Z;
• [1,5x = /4 + k, k Z;
  [1,5x = /4 - + k, k Z;
• [x = /6 + 2k/3, k Z;
  [x = /6 - 2/3 + 2k/3, k Z.

   Ответ: /6 + 2k/3; /6 - 2/3 + 2k/3, k Z.